Пропорция

Продолжаем изучать соотношения. В данном уроке мы познакомимся с пропорцией.

Что такое пропорция?

Пропорцией называют равенство двух отношений. Например, отношение  равно отношению 

Данная пропорция читается следующим образом:

Десять так относится к пяти, как два относится к одному

Дроби, из которых составлена пропорция, всегда равны. Например, если в пропорции выполнить деление в обеих дробях, то получится число 2 в обеих частях:

Предположим, что в классе 10 девочек и 5 мальчиков

Запишем отношение десяти девочек к пяти мальчикам:

10 : 5

Преобразуем данное отношение в дробь

Выполнив деление в этой дроби, мы получим 2. То есть десять девочек так будут относиться к пяти мальчикам, что на одного мальчика будет приходиться две девочки

Теперь рассмотрим другой класс в котором две девочки и один мальчик

Запишем отношение двух девочек к одному мальчику:

2 : 1

Преобразуем данное отношение в дробь:

Выполнив деление в этой дроби, мы снова получим 2. То есть две девочки так будут относиться к одному мальчику, что на этого одного мальчика будут приходиться две девочки:

Можно сделать вывод, что отношение  пропорционально отношению . Поэтому оно и читалось как «десять так относится к пяти, как два относится к одному».

В нашем примере десять девочек так относятся к пяти мальчикам, как и две девочки относятся к одному мальчику.

Пример 2. Рассмотрим отношение 12 девочек к 3 мальчикам

а также отношение 12 девочек к 2 мальчикам

Данные отношения не являются пропорциональными. Другими словами, мы не можем записать, что , поскольку первое отношение, как видно на рисунке показывает, что на одного мальчика приходятся четыре девочки, а второе отношение показывает, что на одного мальчика приходятся шесть девочек.

Поэтому отношение  не пропорционально отношению .

Из рассмотренных примеров видно, что пропорция составляется из дробей. Первая рассмотренная нами пропорция  состоит из двух дробей. Если выполнить деление в этих дробях, то получим, что 2=2. Понятно, что 2 равно 2.

Вторая рассмотренная нами пропорция была . Мы пришли к выводу, что она составлена неправильно, поэтому поставили между дробями  и  знак не равно (≠). Если выполнить деление в этих дробях, получим числа 4 и 6. Понятно, что 4 не равно 6.

Рассмотрим пропорцию . Данная пропорция составлена правильно, поскольку отношения    и    равны между собой:

Можно проверить это, выполнив деление в этих дробях, то есть разделить 4 на 2, а 8 на 4. В результате с двух сторон получатся двойки. А 2 равно 2

2 = 2

Все числа, находящиеся в пропорции (числители и знаменатели обеих дробей) называются членами пропорции. Эти члены подразделяются на два вида: крайние члены и средние члены.

В нашей пропорции    крайние члены это 4 и 4, а средние члены это 2 и 8

Почему крайние члены называют крайними, а средние средними? Если записать пропорцию не в дробном, а в обычном виде, то сразу станет всё понятно:

4 : 2 = 8 : 4

Числа 4 и 4 располагаются с краю, поэтому их назвали крайними, а числа 2 и 8 располагаются посередине, поэтому их назвали средними:

С помощью переменных пропорцию можно записать так:

Данное выражение можно прочесть следующим образом:

a так относится к b, как c относится к d

Смысл данного предложения уже понятен. Речь идет о членах, участвующих в соотношении. a и d — это крайние члены пропорции,

b и c — средние члены пропорции.

---

Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции выглядит следующим образом:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Мы знаем, что произведение это ни что иное, как обычное умножение. Чтобы проверить правильно ли составлена пропорция, нужно перемножить её крайние и средние члены. Если произведение крайних членов будет равно произведению средних членов, то такая пропорция составлена правильно.

Например, проверим правильно ли составлена пропорция . Для этого перемножим её крайние и средние члены. Легко заметить, что крайние и средние члены пропорции располагаются «крест-накрест», поэтому в умножении нет ничего сложного. Перемножаем члены пропорции «крест-накрест»:

4 × 4 = 16 — произведение крайних членов пропорции равно 16.

2 × 8 = 16 — произведение средних членов пропорции так же равно 16.

4 × 4 = 2 × 8

16 = 16

4 × 4 = 2 × 8 — произведение крайних членов равно произведению средних членов. Значит пропорция  составлена правильно.

---

Пример 2. Проверить правильно ли составлена пропорция

Проверим равно ли произведение крайних членов пропорции произведению её средних членов. Перемножим члены пропорции крест-накрест:

2 × 6 = 12 — произведение крайних членов пропорции равно 12

3 × 1 = 3 — произведение средних членов пропорции равно 3

2 × 6 ≠ 3 × 1

12 ≠ 3

2 × 6 ≠ 3 × 1 — произведение крайних членов пропорции НЕ равно произведению её средних членов. Значит пропорция  составлена неправильно.

Поэтому в пропорции  разумнее заменить знак равенства (=) на знак не равно (≠)

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Урок 7. прямая и обратная пропорциональность. решение задач — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 7

Прямая и обратная пропорциональность. Решение задач

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости.
• Краткая запись условия задачи.
• Составление и решение пропорций по условию задачи.
• Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямая пропорциональность.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Обратная пропорциональность.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Для решения задач на пропорциональную зависимость, удобно составить таблицу или сделать краткую запись условия.

Столбцы таблицы соответствуют наименованиям зависимых величин.

Строки таблицы соответствуют значениям величин при первом и втором измерении.

Одинаково направленные стрелки показывают прямо пропорциональную зависимость, противоположно направленные – обратно пропорциональную.

Задача.

Поезд, скорость которого 55 км/ч, был в пути 5 часов. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, скорость которого 45 км/ч?

Решение.

При постоянном пути скорость и время движения обратно пропорциональны.

Допустим, товарный поезд пройдёт этот же путь со скоростью 45 км/ч за

x ч.

Сделаем краткую запись условия.

Задача.

Двигаясь с постоянной скоростью, велогонщик проезжает 40 метров за 3 с. Какой путь проедет велогонщик за 45 с?

Решение.

При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени движения.

Пусть х м проедет велогонщик за 45 с.

Сделаем краткую запись условия.

Задача.

Усилие при восхождении на высоту 600 м равно усилию, требуемому для перехода 25 км по равнине. Турист поднялся в горы на 792 м. Какому расстоянию на равнине соответствует этот подъём?

Решение:

Решение.

Задача.

Четыре программиста могут написать игру за 12 месяцев. За сколько месяцев эту работу могут выполнить три программиста?

Решение.

Количество программистов и скорость написания игры – это обратно пропорциональная зависимость.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Подставьте нужные элементы в пропуски.

Пешеход шёл 3 часа со скоростью 8 км/ч. За сколько часов он пройдёт то же расстояние со скоростью 6 км/ч?

Решение:

При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – ______ пропорциональны.

Пусть _____ часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч.

Составим пропорцию:

_________

х=_______

х=_______(ч).

Правильный ответ.

Решение:

При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – обратно пропорциональны.

Пусть х часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч.

№ 2. Подстановка элементов в пропуски в таблице.

Заполните таблицу.

Поезд движется со скоростью 45 км/ч. Какое расстояние он пройдёт, если будет в пути 3 ч; 4 ч; 5 ч; 6 ч.

Варианты ответов:

135 км;

180 км;

225 км;

270 км.

Решение.

При постоянной скорости пройденный путь и время прямо пропорциональны. Скорость движения поезда 45 км/ч означает, что за 1 час поезд преодолевает расстояние в 45 км. Обозначим за x км – расстояние, которое поезд пройдёт за 3, 4, 5 и 6 часов.

Таким же способом находим расстояние, которое пройдёт поезд за 4, 5 и 6 часов, и подставляем соответствующие варианты в таблицу.

Ответ:

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Арифметика

Пропорции, члены пропорции. Основное свойство пропорции

      Частное от деления числа   a   на число   b   называют отношением числа   a   к числу   b.

      Число   a   называют предыдущим членом отношения, число   b   – последующим членом отношения.

      Пропорцией называют равенство двух отношений:

.

      Иногда пропорцию записывают так:

a : b = c : d .

      И в одной, и во второй формах записи пропорции числа   a   и   d   называют крайними членами пропорции, а числа   b   и   c   – средними членами пропорции.

      Для любой пропорции справедливо следующее равенство, которое называют основным свойством пропорции:

      Словесно это равенство можно сформулировать так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

      Для того, чтобы доказать основное свойство пропорции, умножим пропорцию на выражение   .

      В результате получим:

что и требовалось доказать.

      Основное свойство пропорции позволяет по трем любым известным членам пропорции найти четвертый неизвестный член пропорции. Покажем это на двух примерах.

      Пример 1. Найти неизвестный член пропорции   x ,   если

      Решение. Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:

      Ответ:   3,15 .

      Пример 2. Найти неизвестный член пропорции   x ,   если

      Решение. Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:

      Ответ: .

      Из основного свойства пропорции легко вытекают также свойства пропорции, которые называют перестановкой членов пропорции. Эти свойства формулируются так: если

.

то

Производные пропорции

      Справедливы также свойства пропорции, которые называют производными пропорциями. Эти свойства формулируются так: если

,

то

      В качестве примера докажем первое из указанных свойств (остальные свойства доказываются аналогично). Для этого к обеим частям пропорции

.

достаточно прибавить 1. В результате получаем,

что и требовалось.

      Замечание. Последнее из свойств пропорций является наиболее общим и может быть доказано, например, с помощью основного свойства пропорции.

Свойства равных отношений

      Если выполнено соотношение

то выполнено и соотношение

где

k₁ ,  k₂ , … k_n

– произвольные числа, которые не могут все одновременно равняться нулю.

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Золотое сечение. Божественная пропорция | Журнал Ярмарки Мастеров

Золотое сечение (лат. Sectio aurea) — термин, знакомый многим. Освежим немного нашу память, друзья!

Золотое сечение, или золотая пропорция — идеальное соотношение величин, лежащее в основе гармонии природы и человека. «Золотое сечение» имеет массу удивительных свойств (из разряда «Ух, ты! Занимательная геометрия»), возможно, именно поэтому, ему приписывается некое божественное происхождение и ряд вымышленных свойств.

Если выражаться сухо по-научному, то ЗС — это соотношение величин или отрезков, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к большей части. Приблизительное округленное процентное соотношение частей — 62% и 38%.

Числовая величина золотого сечения – 1, 6180339887 (и это еще округление =)) до десятого знака!)

Пример золотого сечения в лучах пятиконечной звезды.

С Вашего позволения, я опущу многострочные математические фомулы и фомулировки =) Перейдем сразу к Прекрасному!

Зачатки этого понятия встречаются еще в античной литературе, датированной 300 гг. до нашей эры, а «божественная пропорция» широко применялась в трудах и работах мастеров Эпохи Возрождения. Иоган Кеплер, астроном 16 в. назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он впервые обращает внимание то, как проявляется ЗС в ботанике (рост растений и строение стеблей и соцветий).

В середине 19 в. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение лежит в основе некой среднестатистической пропорции человеческого тела. Деление тела точкой пупка – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 к 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к ЗС, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 к 5 = 1,6. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении всех частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

На протяжении веков существовало общеприянтое мнение, что рукотворные объекты, созданные с применением принципа ЗС, воспринимаются Человеком как наиболее гармоничные, совершенные. Пропорции золотого сечения можно выделить в проекциях египетских пирамид. Соотношение сторон плана Парфенона в Афинском Акрополе также являет собой не простое кратное число, а бесконечно дробное (догадайтесь, какое?). Таковыми же являются соотношение сторон планов и фасадов многих византийских церквей, романских готических соборов. Принято считать, что еще со времен Ренессанса многие художники и архитекторы сознательно используют принципы золотого сечения в своих творениях.

Золотое сечение на примере фасада храма Парфенона

Однако же, бытует и мнение, что значение ЗС в искусстве сильно преувеличенно, порой притянуто за уши исследователями, либо основано наошибочных расчетах. Тут каждый останется при своем. Помню, как на втором курсе в архитектурном нас, лопоухих, профессора пытались приобщить к прекрасному и долго-долго втолковывали про принципы золотого сечения в зодчестве, ряды Фибоначчи и прочее-прочее =)) Но настоящее понимание этой волшебной геометрии пришло ко мне много позже, при изучении бионики (один из стилей архитектуры), которая базируется именно на совершенстве природных форм. Согласитесь, мы не в силах оспаривать очевидное, а примеры идеальной пропорции встречаются сплошь и рядом: в раковинах аммонитов, в расположении ветвей на стебле растения, прожилках листьев. Ведь все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, осуществляло свое развитие в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. И вообще, представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали: увеличение ее шага всегда равномерно.

Спираль Архимеда

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке , семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Стебель цикория

Полюбуйтесь, как наглябно иллюстрирует природа принципы Золотого сечения! Совершенные спирали без изъян, соотношения витков которых строго соответсвует канонам и принципам построения ЗС.

© Copyright: Tihomir Balkonskiy

© Copyright: Kibardindesign

Материалы взяты из Интернета.

Текст преимущественно авторский =)

Спасибо за Ваше внимание, Даша Самаркина

Пропорции и отношения, прямая и обратная пропорциональность

Определение: Пропорцией называется равенство двух отношений.

или .

Основное свойство пропорций

Произведение крайность членов членов пропорции равно произведению ее средних членов: если

, то

Свойства пропорций

1. Произведение крайность членов членов пропорции равно произведению ее средних членов: .
2. Каждый крайний член пропорции равен произведению ее средних членов, деленному на другой крайний член.
3. В каждой пропорции можно поменять местами или только средние члены или крайние, или и те, и другие одновременно.

Пример нахождения пропорции в математике

Если , то

В пропорции изменим местами средние члены или крайние члены, тогда получим опять правильные равенства:

и

Производные пропорции

Если заданная пропорция , то , что называется производной пропорцией.

Наиболее часто употребляемые производные пропорции

Масштаб

Определение: Масштаб — отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности.

Прямо пропорциональные величины

Определение: Две величины называются прямо пропорциональными, если с увеличением значений одной из них в несколько раз значение другой увеличивается во столько же раз.

Задачи на прямо пропорциональные величины

Сторона квадрата равна 3 дм. Как изменится периметр квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза, в 4 раза, в 5 раз?

Сторона квадрата 3 дм, периметр 12 дм

Сторона квадрата 9 дм, периметр 36 дм

Сторона квадрата 12 дм, периметр 48 дм

Сторона квадрата 15 дм, периметр 60 дм

При увеличении стороны квадрата в 3 раза (была 3 дм, стала — 9 дм), периметр увеличился также в 3 раза (был 9 дм, стал — 36 дм).

Аналогично, при увеличении стороны квадрата в 4 раза (была 3 дм, стала — 12 дм), периметр увеличился также в 4 раза (был 12 дм, стал — 48 дм).

Вывод: при увеличении стороны квадрата в несколько раз, периметр увеличивается во столько же раз.

Сторона квадрата прямо пропорциональна его периметру.

Обратно пропорциональные величины

Определение: Две величины называются обенено пропорциональными, если с увеличением значений одной из них в несколько раз значение другой уменьшается во столько же раз.

Задачи на обратно пропорциональные величины

Расстояние между двумя поселками равно 160 км. За какое время можно доехать из одного поселка в другой, если скорость 10 км/ч увеличить в 2 раза, 4 раза, в 8 раз?

Скорость, км/ч 10 время, ч 16

Скорость, км/ч 20 время, ч 8

Скорость, км/ч 40 время, ч 4

Скорость, км/ч 80 время, ч 2

При увеличении скорости в 2 раза (была 10 км/ч, стала — 20 км/ч), время сократился (уменьшился) в 2 раза (было 16 ч, стало — 8 ч).

Аналогично, при увеличении скорости в 4 раза (была 10 км/ч, стала — 40 км/ч), время сократился (уменьшился) в 4 раза (было 16 ч, стало — 4 ч).

Вывод: при увеличении скорости в несколько раз, время уменьшается во столько же раз.

Скорость обратно пропорциональна времени.

Числа пропорциональные числам , если — коэффициент пропорциональности.

Пропорции / Отношения и пропорции / Справочник по математике 5-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Отношения и пропорции
5. Пропорции

Буквенная запись пропорции:

или .

Читают пропорцию так: «отношение к равно отношению отношению к » или « относится к , как относится к «.

Числа, входящие в пропорцию , имеют специальные названия: и — крайние члены пропорции, и — средние члены пропорции. Происхождение этих терминов вытекает из строчной записи пропорции: .

Основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Буквенная запись свойства: если , то .

Если основное свойство пропорции выполняется, то говорят, что пропорция верная.

С помощью основного свойства пропорции любой ее член можно выразить через три других. Это позволяет по трем известным членам пропорции находить неизвестный.

Пример:

Найдем неизвестный член пропорции .

Решение:

По основному свойству пропорции получим 32 = 848. Откуда легко найти неизвестный множитель :

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

Пример:

1) Если — верная пропорция, то — верные пропорции.

2) Если — верная пропорция, то — верные пропорции.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отношения

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Длина окружности и площадь круга

Отношения и пропорции

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Задание 765, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 786, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 787, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 793, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 798, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 801, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 804, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 805, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 812, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 827, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

---

© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Правильные пропорции чертежей в ваших чертежах

При обучении рисованию очень важно уметь рисовать предметы правильного размера. Без правильных пропорций никакое затенение не улучшит ваш непропорциональный рисунок.

Когда художники говорят о пропорциях, они имеют в виду отношения размеров между объектами и даже частями объектов. Искусство портретной живописи, которое часто считается одной из самых сложных вещей для рисования, создает множество проблем при попытке рисовать с точностью.В то время как художник-портретист рисует точные пропорции человеческого лица, он пытается убедиться, что черты лица не слишком велики или слишком малы по сравнению с остальной частью лица и что каждая черта находится в правильном месте. Нарисовать правильные пропорции на портрете — нелегкая задача, однако художники, рисующие любой предмет, обычно должны думать о соотношении размеров между объектами, которые они рисуют. В результате это означает тщательное планирование пропорций их произведений искусства с самого начала.Если вы хотите правильно нарисовать пропорции, это потребует некоторых визуальных измерений, основанных на точных наблюдениях и очень простой арифметике.

Увидеть пропорции

Точное рисование начинается с точного зрения. Как художник, обучающийся рисованию, вы должны тренировать свои глаза, чтобы видеть точные пропорции в рамках вашего предмета. Обычно это легче всего изучить с помощью натюрморта из-за его простоты и неподвижности. Именно поэтому я рекомендую начинающим художникам работать с натюрмортами при обучении рисованию.Можно многому научиться, уменьшая разочарование.

В следующий раз, когда вы попытаетесь что-то нарисовать (желательно натюрморт), возьмите один простой объект и назначьте его своим опорным объектом . Этим эталонным объектом будет объект, по которому вы будете визуально сравнивать все другие объекты. Выберите эталонный объект, имеющий геометрическую форму и не превышающий или меньший, чем средний размер других объектов, которые вы будете рисовать.

Затем вы должны задать себе много вопросов о размерах и расположении других объектов по сравнению с этим эталонным объектом .Важно дать количественную оценку своим выводам; Другими словами, присвойте номер любому из ваших сравнений. Именно здесь искусство тесно связано с математикой, а точнее с дробями и процентами. Посмотрите на фотографию натюрморта ниже и представьте, что вы собираетесь нарисовать этот натюрморт.

Теперь, когда вы ознакомились с настройкой натюрморта, давайте заглянем в сознание художника, чтобы получить представление о том, как он начал бы делать важные наблюдения относительно пропорций этой настройки.Взгляните на эту следующую фотографию, сопровождаемую сравнительными открытиями художника, перечисленными под фотографией.

Вот некоторые импортированные данные о высоте каждого объекта:

• Катушка красной струны в 2 раза выше цилиндра
• Груша вдвое меньше цилиндра
• Желтая бутылка имеет высоту чуть менее 2 цилиндров (1,75 раза)

Видите? Научиться рисовать не так уж сложно, просто нужно научиться правильно рассматривать вещи.Мы только что исследовали высоту натюрморта по сравнению с нашим эталонным объектом — белым цилиндром. Затем мы воспользуемся той же техникой для визуального пропорционального распределения ширины наших объектов.

Пропорциональная ширина объектов

Мы только что узнали, как пропорционально пропорции рисунка с точки зрения высоты каждого объекта (высоты). Теперь посмотрим, насколько широк каждый объект. Используя тот же цилиндр для нашего эталонного объекта, мы можем определить ширину каждого объекта.Вы видите какие-либо объекты одинаковой ширины? Посмотрите на фотографию натюрморта еще раз, и вы заметите некоторые важные выводы, перечисленные ниже.

Вот некоторые импортированные данные о высоте каждого объекта:

• Верх золотой чаши такой же ширины, как и белый цилиндр
• Верх кофейной чашки такой же ширины, как и белый цилиндр
• Желтая бутылка и груша одинаковой ширины в самом широком месте

Вы, наверное, заметили, что наше сравнение между желтой бутылкой и парой игнорировало наш эталонный объект (белый цилиндр).Это было довольно очевидное сравнение, и его нельзя было упустить из виду. Урок вот в чем. Хотя важно начинать с эталонного объекта, вы должны также искать другие способы сравнения пропорций вашего рисунка. Не упускайте возможности сравнивать сразу несколько вещей.

Не забывайте о размещении

Определение высоты и ширины объектов очень важно, но правильное рисование пропорций также потребует от вас обратить внимание на промежутки между объектами! Не забудьте визуально измерить расстояние между предметами. Вы можете сделать это, используя ту же логику измерения, которую мы использовали ранее, когда мы определяли пропорциональную высоту и ширину каждого объекта.

Прокрутите вверх и в последний раз взгляните на оригинальный натюрморт в начале этого поста; Давайте сделаем несколько открытий в отношении правильного пропорционального распределения позиций каждого объекта и учета промежутков между . Насколько велики промежутки между объектами? Один объект расположен выше или ниже другого? Будьте конкретны, когда попытаетесь ответить на эти вопросы и сделать как можно больше открытий.

Вот некоторые результаты импорта относительно расстояния между объектами:

• Центр золотой чаши находится точно на высоте одного цилиндра от самого цилиндра.
• Ширина одного цилиндра подходит от левой стороны желтой бутылки до центра золотой чаши.

Надеюсь, наложенный цилиндр действительно дал вам представление об экзамене, который требуется художнику при точном рисовании предмета.

Планирование правильных пропорций на чертеже

Когда вы начинаете рисовать, нужно время, чтобы действительно сравнить пропорции каждого объекта. Правильное рисование пропорций — медленный и кропотливый процесс, особенно если вы начинающий художник. Вы должны указать временными светлыми отметками, насколько высоки объекты, какой они ширины и где они правильно расположены на вашем чертеже. Может оказаться полезным мышление с точки зрения простых геометрических фигур, таких как прямоугольники.Сравните как можно больше объектов на чертеже, на самом деле также может быть полезно выбрать другой эталонный объект и использовать его для двойной проверки всех ваших исходных измерений. До сих пор мы использовали белый цилиндр как средство для большинства наших сравнений, но на самом деле это только начало. Мы могли бы, например, повторно измерить, используя грушу в качестве эталонного объекта, чтобы дважды проверить точность пропорций на нашем рисунке.

Чем аналитичнее вы будете в своих первоначальных наблюдениях, тем меньше исправлений вам придется вносить в рисунок позже.Большинство из нас хотят сразу перейти к самому затенению и перейти к деталям, и я также чувствую побуждение сделать это. Однако ваши рисунки будут выглядеть намного точнее, и у вас будет гораздо меньше ошибок, связанных с исправлением ухудшений, если вы с самого начала потратите время на то, чтобы правильно нарисовать свои пропорции.

Последний совет по наблюдению за пропорциями:

Вы всегда должны визуально сравнивать / измерять объекты, какими они кажутся вам в реальной жизни. Это означает, что одни объекты будут дальше, чем другие.Это приведет к тому, что эти объекты станут меньше, и их тоже нужно будет рисовать меньше. Насколько маленький? Измерьте это! Не берите предметы и не измеряйте их линейкой. Это бессмысленное усилие, потому что кажется, что объекты меняют размер в зависимости от того, где они находятся в непосредственной близости от зрителя. Другими словами, объект того же размера следует рисовать меньше, если он находится дальше от вас.

Измерьте, используя глаза, поднимите карандаш на расстоянии вытянутой руки от лица, закройте один глаз и используйте карандаш как устройство для визуального измерения.Вы можете визуально расположить конец карандаша на одном крае объекта, который вы измеряете, и провести большим пальцем вниз до отметки на другом крае объекта. Затем, расположив искатели в том же месте на карандаше, вы можете перемещать карандаш в поле зрения, чтобы сравнить другие объекты с тем, что вы только что измерили.

Советы по правильному рисованию пропорций

Что нужно делать, начиная рисовать…

• Тратьте больше времени на поиск / измерения, меньше времени на рисование
• Присвоить номера размерам объектов
• Рассмотрим промежутки между объектами
• Слегка потяните, чтобы начать
• Используйте точки, линии и простые геометрические фигуры для обозначения присутствия предметов
• Повторное измерение с использованием нескольких различных опорных объектов

Помог ли вам этот пост? Я хотел бы услышать ваш отзыв. Пожалуйста, оставьте комментарий ниже!

Ознакомьтесь с этими статьями по теме.

Flag Puerto Rico Set Correct Proportions Lagervektor (Royaltyfri) 1086060608

Du bruger i øjeblikket en ldre browser, så din oplevelse er muligvis ikke den bedte. Овервей на опградере. Få plain at vide. BillederStartside, billederKuraterede samlingerFotosVektorerOffset-billederKategorierAbstraktDyr / dyrelivKunstBaggrunde / teksturerSkønhed / modeBygninger / vartegnErhverv / finansBerømthederRedaktionelUddannelseMad OG drikkeSundhedspleje / medicinFerie / helligdageIllustrationer / clipartIndustrieltIndendørsBlandetNaturGenstandeParker / udendørsMenneskerReligionVidenskabTegn / symbolerSport / fritidTeknologiTransportVektorerVintageAlle kategorierVideoStartside, videoerKuraterede samlingerShutterstock SelectShutterstock ElementsKategorierDyr / dyrelivBygninger / vartegnBaggrunde / teksturerErhverv / finansUddannelseMad OG drikkeHelbred / sundhedFerie / helligdageGenstandeIndustrieltKunstNaturMenneskerReligionVidenskabTeknologiTegn / SymbolerSport / fritidTransportRedaktionelAlle kategorierRedaktionelRedaktionel, hjemUnderholdningNyhederKongeligeSportMusikStartside, musikPremiumBeatVærktøjShutterstock EditorМобильные приложенияPlug-insПрограмма, загружаемая после загрузки программы, загруженной в программу ollageFarve-paletterVirksomhedPriser

Log ind

Tilmeld dig

Меню

Alle billeder

• Alle billeder
• Fotos
• Vektorer
• Illustrationer
• Vektorer
• Illustrationer
• Redaktion Videoelik44
• Redaktion
• Musfter 9018
• Redaktion Videoelik44
  GemPrøvDel
  • Facebook
  • Twitter

  ---

  Пропорции

  Пропорция означает, что два соотношения (или дроби) равны.

  Пример:

  

  Итак, 1-из-3 равно 2-из-6

  Коэффициенты одинаковы, поэтому они пропорциональны.

  Пример: веревка

  Длина веревки и вес пропорциональны.

  Когда 20 м каната весит 1 кг , тогда:

  • 40 м из этого каната весит 2 кг
  • 200 м троса весит 10 кг
  • и др.

  

  Итак:

  20 1 знак равно 40 2

  Размеры

  Когда формы «пропорциональны», их относительные размеры одинаковы.

  Здесь мы видим, что отношения длины головы к длине тела одинаковы на обоих рисунках. Значит они пропорциональны . Слишком длинная или короткая голова будет выглядеть плохо!

  Пример. Международные форматы бумаги (например, A3, A4, A5 и т. Д.) Имеют одинаковые пропорции:

  

  Таким образом, любой рисунок или документ можно изменить, чтобы он поместился на любом листе.Очень аккуратный.

  Работа с пропорциями

  ТЕПЕРЬ, как нам это использовать?

  Пример: вы хотите нарисовать голову собаки … какой длины она должна быть?

  

  Запишем пропорцию с помощью соотношения 10/20 сверху:

  ? 42 знак равно 10 20

  Сейчас решаем специальным методом:

  

  Умножьте на известные углы,
  затем разделите на третье число

  И получаем это:

  ? = (42 × 10) / 20
  = 420/20
  = 21

  Итак, вам следует нарисовать голову 21 длиной .

  Использование пропорций для вычисления процентов

  Процент — это на самом деле соотношение! Сказать «25%» на самом деле означает «25 на 100»:

  25% = 25 100

  Мы можем использовать пропорции для решения вопросов, связанных с процентами.

  Уловка состоит в том, чтобы поместить то, что мы знаем, в эту форму:

  Часть Целая = Процент 100

  Пример: что составляет 25% от 160?

  Процент 25, целое 160, и мы хотим найти «часть»:

  Деталь 160 = 25 100

  Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число:

  

  Деталь = (160 × 25) / 100
  = 4000/100
  = 40

  Ответ: 25% от 160 это 40.

  Примечание: мы также могли бы решить эту проблему, выполнив сначала разделение, например:

  Часть = 160 × (25/100)
  = 160 × 0,25
  = 40

  Любой метод работает нормально.

  Мы также можем найти процент:

  Пример: сколько будет 12 долларов в процентах от 80 долларов?

  Укажите, что нам известно:

  $ 12 $ 80 = Процент 100

  Умножьте по известным углам, затем разделите на третье число.На этот раз известные углы — верхний левый и нижний правый:

  

  Процент = (12 долларов × 100) / 80 долларов США
  = 1200/80
  = 15%

  Ответ: 12 долларов — это 15% из 80 долларов

  Или найдите все:

  Пример: продажная цена телефона составляла 150 долларов, что составляет всего 80% от нормальной цены. Какая была нормальная цена?

  Укажите, что нам известно:

  $ 150 Весь = 80 100

  Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число:

  

  Всего = (150 $ × 100) / 80
  = 15000/80
  = 187.50

  Ответ: нормальная цена телефона была 187,50 $

  Использование пропорций для решения треугольников

  Мы можем использовать пропорции для решения подобных треугольников.

  Пример: какой высоты дерево?

  Сэм попытался использовать лестницу, рулетку, веревки и другие вещи, но так и не смог определить, насколько высоким было дерево.

  

  Но тут Сэму пришла в голову умная идея … похожие треугольники!

  Сэм измеряет палку и ее тень (в метрах), а также тень от дерева, и вот что он получает:

  

  Теперь Сэм делает набросок треугольников и записывает соотношение «высота к длине» для обоих треугольников:

  Высота: Длина тени: h 2.9 мес. = 2,4 м 1,3 м

  Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число:

  h = (2,9 × 2,4) / 1,3
  = 6,96 / 1,3
  = 5,4 м (с точностью до 0,1)

  Ответ: дерево 5,4 м высотой.

  И ему даже лестница не понадобилась!

  «Высота» могла быть внизу, если она была внизу для ОБОИХ соотношений, например:

  

  Давайте попробуем соотношение «Длина тени к высоте»:

  Длина тени: Высота: 2.9 м ч = 1,3 м 2,4 м

  Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число:

  h = (2,9 × 2,4) / 1,3
  = 6,96 / 1,3
  = 5,4 м (с точностью до 0,1)

  Это тот же расчет, что и раньше.

  A «Бетон», пример

  Коэффициенты могут иметь более двух чисел !

  Например, бетон получают путем смешивания цемента, песка, камней и воды.

  

  Типичная смесь цемента, песка и камней записывается как соотношение, например 1: 2: 6.

  Мы можем умножить все значения на одну и ту же сумму и получить то же соотношение.

  10:20:60 совпадает с 1: 2: 6

  Итак, когда мы используем 10 ведер цемента, мы должны использовать 20 ведер песка и 60 камней.

  Пример: вы только что загрузили 12 ведер камней в миксер. Сколько цемента и сколько песка нужно добавить, чтобы получилась смесь 1: 2: 6?

  Разложим это в таблице, чтобы было понятнее:

  Прямо пропорционально и обратно пропорционально

  

  
  Прямо пропорционально: по мере увеличения одной суммы другая сумма увеличивается с той же скоростью.

  ∝

  Символ «прямо пропорциональный» — ∝ (не путайте его с символом бесконечности ∞)

  Пример: вам платят 20 долларов в час

  Ваш заработок составляет , прямо пропорционально тому, сколько часов вы работаете

  Работайте больше часов, получайте больше зарплаты; прямо пропорционально.

  Это можно было бы написать:

  Заработок ∝ Отработанное время

  • Если вы работаете 2 часа, вам платят 40 долларов
  • Если вы работаете 3 часа, вам платят 60 долларов
  • и др…

  Константа пропорциональности

  «Константа пропорциональности» — это величина, которая связывает две суммы

  Пример: вам платят 20 долларов в час (продолжение)

  Константа пропорциональности равна 20 , потому что:

  Заработок = 20 × Количество отработанных часов

  Это можно записать:

  y = kx

  Где k — коэффициент пропорциональности

  Пример: y прямо пропорционально x, а когда x = 3, тогда y = 15.
  Что такое постоянная пропорциональности?

  Они прямо пропорциональны, поэтому:

  y = kx

  Добавьте то, что мы знаем (y = 15 и x = 3):

  15 = к × 3

  Решить (разделив обе стороны на 3):

  15/3 = k × 3/3

  5 = к × 1

  к = 5

  Константа пропорциональности равна 5:

  .

  y = 5x

  Когда мы знаем коэффициент пропорциональности, мы можем ответить на другие вопросы

  Пример: (продолжение)

  Каково значение y при x = 9?

  у = 5 × 9 = 45
  

  Каково значение x, когда y = 2?

  2 = 5x
  

  х = 2/5 = 0.4
  

  Обратно пропорциональный

  Обратно Пропорционально: когда одно значение уменьшается, с той же скоростью, что и другое.

  Пример: скорость и время в пути

  Скорость и время в пути обратно пропорциональны, потому что чем быстрее мы движемся, тем короче время.

  • С увеличением скорости время в пути сокращается
  • И с уменьшением скорости время в пути увеличивается

  Это: y обратно пропорционально x

  То же, что: y прямо пропорционально 1 / x

  Что можно написать:

  г = к x

  

  Пример: 4 человека могут покрасить забор за 3 часа.

  Сколько времени займет его покраска 6 человек?

  (Предположим, что все работают с одинаковой скоростью)

  Это обратная пропорция:

  • По мере увеличения количества людей время рисования сокращается.
  • По мере того, как количество людей уменьшается, время рисования увеличивается.

  Мы можем использовать:

  т = к / п

  Где:

  • t = количество часов
  • k = коэффициент пропорциональности
  • n = количество человек

  «4 человека могут покрасить забор за 3 часа» означает, что t = 3 при n = 4

  3 = к / 4

  3 × 4 = к × 4/4

  12 = к

  к = 12

  Итак, теперь мы знаем:

  т = 12 / п

  А при n = 6:

  t = 12/6 = 2 часа

  Итак, 6 человек покрасят забор за 2 часа.

  Сколько человек нужно, чтобы выполнить работу за полчаса?

  ½ = 12 / п

  n = 12 / ½ = 24

  Итак, для выполнения работы за полчаса требуется 24 человека.
  (при условии, что они не мешают друг другу!)

  Пропорционально …

  Также возможно быть пропорциональным квадрату, кубу, экспоненте или другой функции!

  Пример: Пропорционально x ²

  

  Камень падает с вершины высокой башни.

  Расстояние, на которое он падает, равно , пропорционально квадрату времени падения.

  Камень падает с высоты 19,6 м через 2 секунды, как далеко он упадет через 3 секунды?

  Мы можем использовать:

  d = узлы ²

  Где:

  • d — пройденное расстояние и
  • т — время падения

  Если d = 19,6, то t = 2

  19,6 = k × 2 ²

  19.6 = 4 тыс.

  к = 4,9

  Итак, теперь мы знаем:

  d = 4,9 т ²

  А при t = 3:

  d = 4,9 × 3 ²

  д = 44,1

  Значит, за 3 секунды он упал на 44,1 м.

  Обратный квадрат

  

  Обратный квадрат : когда одно значение уменьшает как квадрат другого значения.

  Пример: свет и расстояние

  Чем дальше мы от источника света, тем он менее яркий.

  

  На самом деле яркость уменьшается как квадрат расстояния. Потому что свет распространяется во всех направлениях.

  Таким образом, яркость «1» на 1 метре составляет всего «0,25» на 2 метра (удвоение расстояния приводит к четверти яркости) и так далее.

  Разница между пропорциями

  Статистические задачи часто включают сравнение двух независимые пропорции образца.В этом уроке объясняется, как вычислить вероятности, связанные с различиями между пропорциями.

  Разница между пропорциями: теория

  Предположим, у нас есть два население с пропорциями, равными P ₁ и P ₂ . Предположим далее мы делаем все возможное образцы размером n ₁ и n ₂ . И наконец, предположим, что верны следующие предположения.

  • Образцы независимый; то есть наблюдения в популяции 1 не зависят от наблюдений в популяции 2, и наоборот.

  Учитывая эти предположения, мы знаем следующее.

  Вывести последнюю точку маркера на основе материала рассмотрены в предыдущих уроках. Вывод начинается с признания что дисперсия разницы между независимыми случайными величинами равна равняется сумме индивидуальных отклонений.Таким образом,

  σ ² _d = σ ² _{P 1 — P 2} = σ ² ₁ + σ ² ₂

  Если популяции N ₁ и N ₂ обе большие относительно n ₁ и n ₂ соответственно, затем

  σ ² ₁ = P ₁ (1 — P ₁ ) / n ₁ А также σ ² ₂ = P ₂ (1 — P ₂ ) / n ₂

  Следовательно,

  σ ² _d = [P ₁ (1 — P ₁ ) / n ₁ ] + [P ₂ (1 — P ₂ ) / n ₂ ]
  А также
  σ _d = sqrt {[P ₁ (1 — P ₁ ) / n ₁ ] + [P ₂ (1 — P ₂ ) / n ₂ ]}

  Разница между пропорциями: пример задачи

  В этом разделе мы проработаем образец задачи, чтобы показать, как применять теория изложена выше.В этом примере мы будем использовать Stat Trek’s Калькулятор нормального распределения для вычисления вероятностей.

  Калькулятор нормального распределения

  Обычный калькулятор решает общие статистические задачи на основе нормального распространение. Калькулятор вычисляет кумулятивные вероятности на основе трех простые входы. Простые инструкции помогут вам быстро найти точное решение и легко.Если что неясно, часто задаваемые вопросы и образец проблемы дают простые объяснения. В калькулятор бесплатный. Его можно найти в Stat Trek. главное меню на вкладке Stat Tools. Или вы можете нажать кнопку ниже.

  Калькулятор нормального распределения

  Пример задачи

  В одном штате 52% избирателей — республиканцы, а 48% — демократы. Во втором штате 47% избирателей — республиканцы, а 53% — Демократы.Предположим, что опрошено 100 избирателей от каждого штата. Предположим, что в опросе используется простая случайная выборка.

  Какова вероятность того, что опрос покажет больший процент республиканских избирателей в во втором состоянии чем в первом состоянии?

  (А) 0,04
  (В) 0,05
  (С) 0,24
  (D) 0,71
  (E) 0.76

  Решение

  Правильный ответ — C. Для этого анализа пусть P ₁ = доля избирателей-республиканцев в первом штате, P ₂ = доля избирателей-республиканцев во втором штате, p ₁ = доля избирателей-республиканцев в образец из первого состояния, и p ₂ = доля республиканских избирателей в образец из второго состояния.Количество избирателей, отобранных из первое государство (n ₁ ) = 100, а количество избирателей выборка из второго состояния (n ₂ ) = 100.

  Решение состоит из четырех шагов.

  • Найдите вероятность. Эта проблема требует от нас найти вероятность того, что p ₁ меньше, чем p ₂ . Это эквивалентно нахождению вероятности того, что p ₁ — p ₂ меньше нуля.Чтобы найти это вероятность, нам нужно преобразовать случайную величину (p ₁ — p ₂ ) в z-оценка. Это преобразование показано ниже.

    z _{p 1 — p 2} = (x — μ _{p 1 — p 2} ) / σ _d

    z _{p 1 — p 2} = (0-0.05) /0,0706 = -0,7082

    Использование Stat Trek’s Калькулятор нормального распределения, мы находим, что вероятность того, что z-оценка будет -0,7082 или меньше составляет 0,24.

  Следовательно, вероятность того, что опрос покажет больший процент республиканских избирателей в второе состояние, чем в первом состоянии, составляет 0,24.

  Примечание: Некоторые аналитики могли использовать t-распределение для вычисления вероятностей. для этой проблемы.Мы выбрали нормальное распределение, потому что дисперсия населения была известна. и размер выборки был большим. Но было бы правильно использовать t-распределение. В предыдущем уроке мы предложили несколько рекомендаций по выбор между нормальным и t-распределением.

  Разница в пропорциях

  В этом уроке описывается, как построить доверительный интервал для разницы между двумя пропорциями образца, п. ₁ — п ₂ .

  Требования к оценке

  Подход, описанный в этом уроке, применим, когда выполняются следующие условия:

  • Каждая выборка включает не менее 10 успешных и 10 неудачных попыток.

  Изменчивость разницы между пропорциями

  Для строительства доверительный интервал для разницы между двумя пропорциями образца, нам нужно знать о выборочное распределение разницы.В частности, нам нужно знать, как вычислить стандартное отклонение или стандартная ошибка выборочного распределения.

  • Стандартное отклонение выборочного распределения составляет «среднее» отклонение между всеми возможными выборками различия ( p ₁ — p ₂ ) и истинная разница в населении, ( п. ₁ — п. ₂ ).Стандартное отклонение разницы между пропорциями образца σ _{p 1 — p 2} является:

    σ _{p 1 — p 2} знак равно
    sqrt {[P ₁ * (1 — P ₁ ) / n ₁ ] * [(N ₁ — n ₁ ) / (N ₁ — 1)] + [P ₂ * (1 — P ₂ ) / n ₂ ] * [(N ₂ — n ₂ ) / (N ₂ — 1)]}

    где P ₁ — доля населения для выборки 1, P ₂ — доля населения для выборки 2, n ₁ — размер выборки из генеральной совокупности 1, n ₂ — размер выборки из генеральной совокупности 2, N ₁ — количество наблюдений в популяции 1, а N ₂ — количество наблюдений в популяции 2.Когда каждая выборка мала (менее 5% ее генеральной совокупности), стандартное отклонение можно приблизительно определить следующим образом:

    σ _{p 1 — p 2} знак равно sqrt {[P ₁ * (1 — P ₁ ) / n ₁ ] + [P ₂ * (1 — P ₂ ) / n ₂ ]}

  • Когда параметры популяции (P ₁ и P ₂ ) неизвестны, стандартное отклонение выборочного распределения невозможно рассчитать.В этих обстоятельствах используйте стандартная ошибка. Стандартная ошибка (SE) может быть рассчитана по приведенному ниже уравнению.

    SE _{p 1 — p 2} знак равно
    sqrt {[p ₁ * (1 — p ₁ ) / n ₁ ] * [(N ₁ — n ₁ ) / (N ₁ — 1)]
    + [p ₂ * (1 — p ₂ ) / n ₂ ] * [(N ₂ — n ₂ ) / (N ₂ — 1)]}

    где p ₁ — доля выборки для образца 1, а где p ₂ — доля образца для образца 2.Когда каждая выборка мала (менее 5% ее генеральной совокупности), стандартное отклонение можно приблизительно определить следующим образом:

    SE _{p 1 — p 2} знак равно sqrt {[p ₁ * (1 — p ₁ ) / n ₁ ] + [p ₂ * (1 — p ₂ ) / n ₂ ]}

  Предупреждение

  Расширенная статистика размещения Экзамен охватывает только «приблизительные» формулы стандарта. отклонение и стандартная ошибка.

  σ _{p 1 — p 2} знак равно sqrt {[P ₁ * (1 — P ₁ ) / n ₁ ] + [P ₂ * (1 — P ₂ ) / n ₂ ]}

  SE _{p 1 — p 2} знак равно sqrt {[p ₁ * (1 — p ₁ ) / n ₁ ] + [p ₂ * (1 — p ₂ ) / n ₂ ]}

  Однако ожидается, что студенты будут осознавать ограничения этих формул; а именно приблизительные формулы следует использовать только тогда, когда население размер как минимум в 20 раз превышает размер выборки.

  Как найти доверительный интервал для пропорции

  Ранее мы описывали как построить доверительные интервалы. Для удобства мы повторите ключевые шаги, указанные ниже.

  • Определите образец статистики. Используйте примерные пропорции (p ₁ — p ₂ ) до оценить разницу между пропорциями населения (P ₁ — P ₂ ).
  • Выберите уровень достоверности. Уровень достоверности описывает неопределенность выборки метод. Часто исследователи выбирают уверенность 90%, 95% или 99%. уровни; но можно использовать любой процент.
  • Найдите погрешность. Ранее мы показывали как вычислить погрешность.
  • Укажите доверительный интервал. Диапазон уверенности интервал определяется статистикой выборки + Погрешность .И неопределенность обозначается по уровню уверенности.

  В следующем разделе мы рассмотрим проблему, в которой показано, как использовать этот подход для построения доверительного интервала для разница между пропорциями.

  Проверьте свое понимание

  Проблема 1

  Предположим, Cartoon Network проводит общенациональный опрос, чтобы оценить отношение зрителей к Супермену.Используя простой случайная выборка, они выбирают 400 мальчиков и 300 девочек для участвовать в исследовании. Сорок процентов мальчиков говорят что Супермен — их любимый персонаж по сравнению с тридцатью процентами девушек. Каков доверительный интервал 90% для истинного разница в отношении к Супермену?

  (A) От 0 до 20 процентов больше мальчиков предпочитают Супермена
  (B) От 2 до 18 процентов больше мальчиков предпочитают Супермена
  (C) От 4 до 16 процентов больше мальчиков предпочитают Супермена
  (D) На 6–14 процентов больше мальчиков предпочитают Супермена
  (E) Ничего из вышеперечисленного

  Решение

  Правильный ответ (С).Подход, который мы использовали для решения этой проблемы проблема актуальна при соблюдении следующих условий.

  Поскольку вышеуказанные требования выполнены, мы можем использовать следующие четырехэтапный подход к построению доверительного интервала.

  • Определите образец статистики. Поскольку мы пытаемся оценить разница между пропорциями населения, выбираем разница между пропорциями образца как образец статистики.Таким образом, статистика выборки p _{мальчик} — p _{девочка} = 0,40 — 0,30 = 0,10.
  • Выберите уровень достоверности. В этом анализе уровень достоверности определяется для нас в задаче. Мы работаем на 90% уровень уверенности.
  • Найдите погрешность. В другом месте на этом сайте мы показываем как вычислить погрешность при выборке распределение примерно нормальное.Ключевые шаги: показано ниже.
    • Найдите стандартное отклонение или стандартную ошибку. Поскольку мы не знать пропорции населения, мы не можем вычислить стандартное отклонение; вместо этого мы вычисляем стандартный ошибка. И поскольку каждая популяция более чем в 20 раз больше чем его образец, мы можем использовать следующую формулу для вычисления стандартной ошибки (SE) разницы между пропорциями:

      SE = sqrt {[p ₁ * (1 — p ₁ ) / n ₁ ] + [p ₂ * (1 — p ₂ ) / n ₂ ]}
      SE = sqrt {[0.40 * 0,60 / 400] + [0,30 * 0,70 / 300]}
      SE = sqrt [(0,24 / 400) + (0,21 / 300)] = sqrt (0,0006 + 0,0007) = sqrt (0,0013) = 0,036

    • Найдите критическое значение. Критическое значение — это коэффициент, используемый для вычислить погрешность. Поскольку выборка распределение примерно нормальное и образец размеры велики, мы можем выразить критическое значение как z-оценка выполнив следующие действия.
      • Вычислить альфа (α):

        α = 1 — (уровень достоверности / 100)

        α = 1 — (90/100) = 0,10

      • Найдите критическую вероятность (p *):

        p * = 1 — α / 2 = 1 — 0,10 / 2 = 0,95

      • Критическое значение — z-оценка, имеющая кумулятивная вероятность равно 0.95. От Калькулятор нормального распределения, мы находим, что критическое значение составляет 1,645.
    • Расчетная погрешность (ME):

      ME = критическое значение * стандартная ошибка

      ME = 1,645 * 0,036 = 0,06

    
    
  • Укажите доверительный интервал. Диапазон уверенности интервал определяется статистикой выборки + Погрешность .И неопределенность обозначается по уровню уверенности.

  Следовательно, 90% доверительный интервал составляет от 0,04 до 0,16. То есть мы на 90% уверен, что истинная разница между долей населения в диапазон определяется как 0,10 + 0,06. Поскольку оба конца доверительный интервал положительный, можно сделать вывод, что мальчиков больше, чем девушки выбирают Супермена в качестве любимого мультипликационного персонажа.

  .

  No related posts.