Часто говорят, что размеры архитектурных шедевров близки к фи, но, как отмечал Марковский, иногда это означает, что люди просто ищут отношение, которое дает 1,6, и называют это фи. Найти два отрезка с коэффициентом 1,6 не составляет особого труда. Выбор места для измерения может быть произвольным и при необходимости корректироваться, чтобы значения были ближе к фи.

Попытки найти фи в человеческом теле также поддаются подобным заблуждениям. В недавнем исследовании утверждалось, что золотое сечение обнаруживается в разных пропорциях человеческого черепа. Но, как сказал Дейл Риттер, ведущий преподаватель анатомии человека в Медицинской школе Альперта (AMS) при Университете Брауна в Род-Айленде, сказал Live Science :

: «Я считаю, что основная проблема этой статьи заключается в том, что ее очень мало (возможно, нет). ) наука… с таким количеством костей и таким количеством интересных точек на этих костях, я мог бы предположить, что где-то еще в человеческой скелетной системе будет хотя бы несколько «золотых соотношений».

По теме: Фотографии: большие числа, определяющие Вселенную

Люди утверждали, что морские ракушки, такие как раковины наутилуса, обладают свойствами, присущими фи.Но, как указывает Девлин на своем веб-сайте , «наутилус действительно наращивает свою раковину по логарифмической спирали, то есть спирали, которая поворачивается на постоянный угол по всей своей длине, что делает его везде самоподобным. постоянный угол — это не золотое сечение. Жалко, я знаю, но вот оно. »

Хотя фи, безусловно, представляет собой интересную математическую идею, именно мы, люди, придаем значение тому, что мы находим во Вселенной. Защитник, смотрящий через очки цвета фи, может везде видеть золотое сечение.Но всегда полезно выйти за рамки конкретной точки зрения и спросить, действительно ли мир соответствует нашему ограниченному пониманию его.

Дополнительные ресурсы:

Золотое сечение: Perfect Design Key

Известный во всем мире как золотое сечение, божественная пропорция, золотое сечение или золотое сечение, это математическое чудо, другими словами, значение Фи. На основе знаменитой последовательности Фибоначчи, которая выглядит как 1,1,2,3,5,8,13,21,34.. и так до бесконечности, где каждое новое число в последовательности представляет собой комбинацию двух предшествующих ему, его соотношение 1.6180 стало известно как идеальная пропорция для создания хорошо сбалансированных и приятных для глаз искусства и архитектуры. Фактически, во всех формах дизайна, от рисования до фотографии и веб-дизайна, золотое сечение стало подходящим.

«Золотое» открытие!

Это началось как средневековая математическая шутка в 12 веке, когда итальянец по имени Леонардо Фибоначчи начал вычислять идеальное расширение размножения кроликов за год. Благодаря его обширным исследованиям он создал эту серию. Мало ли он знал, что его открытие превратится в волшебную пропорцию, которую можно использовать для создания или дизайна всего, что вы хотите, в идеальном равновесии?

Многие исследователи показали нам, что это отношение 1,6180, вероятно, было основой, на которой египтяне строили свои пирамиды, и то, как они стоят даже сегодня, невозмутимые и неизменные на протяжении веков, является свидетельством его идеального баланса.Точно так же Парфенон в Афинах, который, как говорят, образован этим золотым сечением во всех его углах, его колоннах и прямом фасаде, причина, по которой он все еще стоит. В картинах его использовали Леонардо да Винчи в его знаменитой Моне Лизе и Сальвадор Дали в его Таинстве Тайной вечери; божественная пропорция, или фи, или это золотое сечение, как бы мир ни хотел называть это, можно найти в каждом эстетически совершенном визуальном образе, с которым мы можем столкнуться.

Божественная пропорция: почему так?

Она упоминается как божественная пропорция из-за почти совершенных, безошибочных результатов, которые она приносит. Где бы ни находился фи, результат хорошо сбалансирован, гармоничен и настолько красиво построен, что каждая деталь очевидна со всеми тонкостями его рисунка, он яркий и вместе с тем тонкий. Если вы изучите его глубоко, это поразит вас, и если вы просто случайно взглянете на него как наблюдатель, это будет завораживающе. Фотографов учат использовать закон Закона третей для получения пропорционального изображения, которое не только одинаково во всех ракурсах, но и наиболее приятно для глаз.Один из самых потрясающих снимков всех времен, а также свадебные тенденции, которые так полюбились фотографам, основаны на совершенстве Фи.

Следовательно, во всем своем совершенстве, точности и «божественности» золотое сечение является основным правилом для всего, что мы создаем.

Этим подчиняется даже природа:

Золотое сечение еще более увлекательно, когда оно соблюдается в естественных условиях. Кажется, что все, от галактик до гор, природных явлений, таких как тайфуны и ураганы, вплоть до деревьев, растений и семенных образований, кажется, создано в одном соотношении; Phi. Лучший пример — это, конечно, семя подсолнечника, где они растут в божественной пропорции 1,618, и если мы посчитаем семена любой спирали, то число будет последовательностью Фибоначчи.

Ряд Фибоначчи также наблюдается у растений, у которых листья растут на одном стебле. По мере того как дерево движется по спирали вверх, количество листьев вокруг каждого стебля будет числом Фибоначчи. На самом деле поразительно узнать, что даже человеческое тело имеет отношение к фи, расстояние пальца от основания до запястья больше, чем расстояние до фи.Лепестки цветов имеют это соотношение, раковины улиток имеют золотую спираль, тела животных демонстрируют аналогичные тенденции, человеческие лица считаются более красивыми, если их пропорции ближе к соотношению, даже репродуктивная динамика медоносной пчелы основана на Золотое сечение. Также было отмечено, что схема полета ястреба очень похожа на Золотую спираль, угол его падения совпадает с шагом спирали и ее направлением полета. Везде действует золотое сечение, от спирали Млечного Пути до молекул ДНК, и оно все еще исследуется.

Секрет лучших эстетических образований:

Многие люди задавались вопросом, что же делает пропорцию Divine такой идеально сбалансированной, и какое бы изображение, архитектура, живопись или графический дизайн ни был создан с использованием Phi, он выглядит очень приятным и красивым. Адриан Беджан, профессор машиностроения в Университете Дьюка в Дареме, Северная Каролина, теперь открыл секрет эстетического совершенства золотого сечения.

Согласно его исследованиям, человеческий глаз ориентирован горизонтально. Итак, что бы ни было спроектировано в горизонтальных плоскостях, например, золотой прямоугольник, человеческий глаз не только быстро усваивает это, но и ценит его артистизм и новаторство, потому что он сразу улавливает узоры и сложности изображения. Будь то намеренное или случайное, соотношение в Божественной пропорции лучше всего передать в мозг. Какой бы дизайн, имидж или архитектура ни были основаны на Phi, результат приятен для глаз, создавая эффект красоты за счет идеального баланса и совмещения.

Проектирование с использованием золотого сечения: простая задача:

В настоящее время золотое сечение также используется для веб-дизайна, и его очень легко встроить в любую страницу, которую мы хотим создать. Например, Правило третей — это самый быстрый способ создать наилучшее положение для всего содержимого на странице, поскольку его три горизонтальные и три вертикальные линии в равной степени делят прямоугольник и автоматически дают вам фокус. Вы можете работать с любой формой, но при использовании прямоугольника она будет казаться ближе к золотому прямоугольнику и, таким образом, даст наилучшие результаты, приятные для глаз.Вы можете настроить точки, чтобы управлять пикселями на странице, но если вы держите их ближе к 1.6180, это даст лучшие результаты. Таким образом, вы можете легко создать веб-страницу с подтвержденными хорошими результатами.

Мы также подготовили для вашего рассмотрения короткую, но информативную презентацию, в которой вы найдете ряд примеров дизайна логотипов, которые соответствуют высшей универсальной ценности баланса и совершенства. Посмотрите и дайте нам знать свой отзыв:

Теперь также очень легко вычислить все средние и медианные значения с помощью инструментов, которые теперь доступны для макета веб-страницы с использованием золотого сечения.Доступный в виде приложения, он поднял слово «легкая задача» на новый уровень. Теперь вы можете легко купить это приложение и позволить ему пройти все этапы проектирования, а его функции включают «избранное» для повторного использования для повторяющихся задач и режим «щелчка мышью», который позволяет использовать его также в Photoshop. Кроме того, есть несколько фантастических инструментов, которые могут сделать вашу работу намного проще и быстрее, с гарантированной точностью. Возьмем, к примеру, калькулятор типографики . Первоначально вводя некоторую базовую информацию, такую ​​как требуемый размер шрифта или ширина содержимого, его можно легко настроить так, чтобы всегда настраивать вашу типографику, с наилучшими результатами, которые вы хотите.Еще один инструмент, который может помочь в достижении золотого сечения во всех аспектах вашего веб-дизайна, — это PHICALCULATOR . Его простая и точная функция позволяет определить значение PHI любого числа за считанные минуты! Это не только экономит ваше время, но и ускоряет процесс и позволяет почувствовать гордость за хорошо выполненную работу. Для вашего визуального проектирования инструмент под названием ATRISE Golden Section доступен в виде программного обеспечения, которое позволяет вам проектировать всю вашу графику и изображения в соответствии с золотым сечением.Вы можете применить изменения во время работы на экране и увидеть наилучшие возможные результаты.

Заключение:

От интимных поворотов природы до спиральных галактик, от построенных руками человека зданий до произведений искусства и веб-дизайна — золотое сечение проявляется во всех узорах Вселенной. Его соблюдают все законы, это идеальная симметрия в дизайне , благодаря которому все выглядит хорошо выверенным и гармоничным, соответствующим всему, что его окружает. Его внушающие благоговение свойства будут и дальше ослеплять умы тех, кто входит в его царство возможностей, а те, кто стремится разгадать еще больше его секретов, найдут совершенно новый мир на каждом шагу.Это математическое чудо; высшая, Божественная пропорция.

Microsoft Word — Думитреску — Идеальные пропорции

% PDF-1.4 % 1 0 obj > endobj 5 0 obj > endobj 2 0 obj > транслировать application / pdf

Мифы математики: Золотое сечение

Большинство из вас слышали о числе, называемом золотым сечением .Он появляется, например, в книге / фильме Код да Винчи , а также во многих статьях, книгах и школьных проектах, цель которых показать, насколько важна математика в реальном мире. Многие авторы (в том числе автор «Кода да Винчи») описывают его как основу всех прекрасных узоров в природе, и иногда его называют божественной пропорцией . Утверждается, что большая часть произведений искусства и архитектуры содержит особенности в пропорциях, заданных золотым сечением.Например, утверждается, что и Парфенон, и пирамиды находятся в этой пропорции. Также утверждалось, что золотое сечение проявляется в человеческом теле, например, как отношение роста взрослого человека к высоте его пупка или длины предплечья к длине кисти.

Тем не менее, за всю мою карьеру применения математики в реальном мире я встречал золотое сечение ровно дважды. Да, дважды! Итак, верны ли какие-либо из этих великих заявлений о золотом сечении?

Какое опять золотое сечение?

Начнем с того, что быстро вспомним, что такое золотое сечение.Это было определено древнегреческим математиком Евклидом следующим образом. Представьте, что у вас есть отрезок линии, который вы хотите разделить на две части. Вы хотите разделить его таким образом, чтобы соотношение между целым сегментом и более длинным из двух кусков было таким же, как соотношение между более длинным из двух отрезков и более коротким. Каким должно быть это соотношение?

Мы хотим выбрать A и B так, чтобы ( A + B ) / A = A / B .

Немного математики (см. Здесь) покажет, что соотношение должно быть

Тот факт, что определяется как соотношение между двумя длинами, означает, что вы можете искать его всякий раз, когда смотрите на что-то, на котором есть сегменты линий — будь то лицо или здание.

Золотое сечение в человеческом теле

Предполагается, что золотое сечение лежит в основе многих пропорций человеческого тела.К ним относятся форма идеального лица, а также отношение высоты пупка к высоте тела. Действительно, утверждается, что почти каждая пропорция идеального человеческого лица связана с золотым сечением (см. Эту статью, чтобы узнать больше о таких утверждениях).

Вы можете наложить всевозможные прямоугольники на красивое лицо, а затем заявить, что красота происходит от пропорций прямоугольника.

Однако все это неправда, даже отдаленно. У тела есть много возможных соотношений, многие из которых лежат где-то между 1 и 2. Если вы рассмотрите их достаточно, то обязательно получите числа, близкие к значению золотого сечения (около 1,618). Это особенно верно, если объекты, которые вы измеряете, не особенно четко определены (как на картинке слева), и можно изменить определение таким образом, чтобы получить пропорции, которые вы хотите найти.

Если вы присмотритесь, вы также обнаружите, что пропорции человеческого тела близки к 1.6, 5/3, 3/2, квадратный корень из 2, 42/26 и т.д. и т. Д. Действительно, большинство чисел от 1 до 2 будут иметь две части тела, приближающие их в соотношении. Подобные ложные паттерны также наблюдаются в солнечной системе (которая также имеет множество различных соотношений, из которых вы можете выбирать). Также помните, что, поскольку золотое сечение — это иррациональное число (см. Ниже), вы никогда не увидите его точно ни при каких измерениях.

Все это пример того, как человеческий мозг находит ложные корреляции. Действительно, при наличии достаточного количества данных можно найти закономерности, согласующиеся практически с любой гипотезой. Хороший способ убедиться в этом — выйти в ясный солнечный день на улицу и полюбоваться облаками. Рано или поздно вы найдете облако, которое соответствует какому-то новому образцу. В качестве примера посмотрите эту статью BBC News, в которой рассказывается о «королеве-воине», наблюдаемой в облачном узоре.

Это явление на самом деле может быть довольно опасным, когда в данных обнаруживаются ложные корреляции, подтверждающие точку зрения. Например, они могут привести к ложным обвинениям и даже к ложным обвинениям.На этом сайте вы найдете множество примеров ложных корреляций.

Спирали золотые и прочие

Если вы возьмете линию, разделенную на два сегмента, так что это золотое сечение, а затем сформируете прямоугольник со сторонами и, тогда этот прямоугольник называется золотым прямоугольником .

Золотой прямоугольник состоит из квадрата (белого) и меньшего прямоугольника (серого). Меньший прямоугольник также является золотым.

Золотой прямоугольник, который мы только что сформировали, состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам по себе является золотым прямоугольником (см. Здесь, чтобы узнать больше).Этот золотой прямоугольник снова состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам по себе является золотым прямоугольником. И так далее.

Используя последовательность все меньших и меньших золотых прямоугольников, мы можем сформировать нечто похожее на спираль. Просто нарисуйте четверть круга в каждом квадрате, который появляется в золотых прямоугольниках.

Спиральная форма, построенная из золотого прямоугольника.

Часто утверждают, что эту спиралевидную форму можно найти во многих местах в природе и искусстве.Например, по форме раковины наутилуса, по форме галактики, по форме урагана или даже волны.

Тут две проблемы. Во-первых, форма не спираль. Это последовательность дуг окружности. При переходе от одной дуги к другой кривизна спирали скачет. Вряд ли в каком-либо природном явлении мы увидим такие скачки. Фактически, форма — это только приближение к истинной спирали. Форма спирали, которую он аппроксимирует, является примером логарифмической спирали .Такие спирали очень распространены в природе. У них есть полярное уравнение

Так называемая золотая спираль имеет частную стоимость

где — золотое сечение (а углы измеряются в радианах).

Нет никаких причин, по которым этот номер является каким-либо особенным. Оболочка наутилуса представляет собой логарифмическую спираль, поскольку свойство самоподобия позволяет оболочке расти без изменения формы. Значения, наблюдаемые для раковины наутилуса, не имеют никакого отношения к приведенному выше значению, при этом значение, наиболее часто встречающееся в реальных раковинах.

Искусство и архитектура

Здесь надо быть осторожными. Несомненно, некоторые художники, такие как Ле Корбюзье (в его системе Модулора), сознательно использовали золотое сечение в своих произведениях искусства. Это потому, что было заявлено, что пропорции золотого прямоугольника особенно приятны для человеческого глаза, и что с эстетической точки зрения мы предпочитаем золотой прямоугольник всем другим прямоугольникам. Таким образом, имеет смысл использовать их в художественных произведениях. Затем утверждается, что золотое сечение можно увидеть практически в любом другом произведении искусства и архитектуры.

Доказательств того, что золотой прямоугольник особенно хорош, довольно мало. Психологические исследования, показывающие разные прямоугольники группам людей, по-видимому, указывают на широкий диапазон предпочтений, причем отношение квадратного корня из двух к одному часто оказывается предпочтительнее других. Проверьте себя на прямоугольниках ниже, чтобы выбрать, какой из них вам больше нравится.

Согласно книге Кейта Девлина Взгляд Девлина: миф, который не исчезнет , идея о том, что золотое сечение вообще имеет какое-либо отношение к эстетике, исходит в первую очередь от двух людей, из которых один был неправильно процитирован, а другой прибегнул к изобретение.Автор неверно процитировал Лука Пачоли, который написал книгу под названием « De Divina Proportione » еще в 1509 году. Книга была названа в честь золотого сечения, но не выступала в поддержку теории эстетики, основанной на золотом сечении, или о том, что она должна применяться к искусству и архитектуре. Такой взгляд был ошибочно приписан Пачоли в 1799 году.

Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, и часто утверждают, что Леонардо сам использовал золотое сечение в своих картинах. Прямых доказательств этому нет.Пожалуй, самым известным из этих примеров является витрувианский человек года . Однако пропорции на этой картине не соответствуют золотому сечению. Действительно, Леонардо упоминал в своих работах только отношения целых чисел. Предполагаемые примеры золотого сечения, появляющиеся на его картинах, относятся к тому же классу, что и те, которые находят это соотношение в природе.

Девлин приписывает «популяризацию» золотого сечения Адольфу Цайзингу, немецкому психологу 19-го века, который утверждал, что золотое сечение было универсальным законом, описывающим «красоту и завершенность в царствах как природы, так и искусства […], который пронизывает, как высший духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические ». Это был просто пример (как и выше) наблюдения ложных узоров. эта работа повлияла на многих других и заложила основы для большей части современного мифа.

Так называемая золотая спираль, наложенная на Парфенон. Нет никаких доказательств того, что золотое сечение сыграло роль в дизайне этого здания.Основное изображение Парфенона: Ойвинд Солстад, CC BY 2.0.

Еще одним примером этого мифа является утверждение, что золотое сечение проявляется в пропорциях Парфенона, части Акрополя в Афинах.

В греческой науке нет свидетельств этого, и идея о том, что Парфенон имеет пропорции, заданные золотым сечением, восходит только к 1850-м годам. Более того, фактические размеры Парфенона не дают пропорций, особенно близких к золотому сечению, если вы не будете осторожны с выбором прямоугольников.Фактически, Парфенон обретает свой гармоничный вид благодаря продуманному расположению линий, которые выглядят параллельными, но на самом деле сходятся или изгибаются, поэтому практически невозможно провести измерения с достаточной точностью, чтобы получить точные соотношения. Поскольку пропорции Парфенона меняются в зависимости от его высоты, просто невозможно найти общую пропорцию, соответствующую золотому сечению.

То же самое относится и к остальной греческой архитектуре: нет никаких доказательств того, что греки считали золотое сечение эстетически приятным или вообще использовали его в своем искусстве и архитектуре.

Это касается и музыки. Утверждают, что золотое сечение играет важную роль в музыкальной композиции. Об этом мало свидетельств. Однако в композиции важна гамма, а шкала очень тесно связана с корнем двенадцатой степени из 2. Именно это последнее число лежит в основе музыки, а не золотое сечение [ссылка].

В этих упорных мифах о золотом сечении есть реальная опасность. Школьников и многих других обманывают, вводя в заблуждение ложную реальность о том, как работает математика.Рано или поздно они обнаружат, что эта реальность неверна, и потеряют веру в вполне реальную способность математики объяснять мир.

Великая реальность

Относясь к золотому сечению довольно пренебрежительно, я хотел бы завершить этот раздел, подчеркнув, насколько удивительным является золотое сечение — ему действительно не нужны все эти ложные утверждения, чтобы сделать его особенным.

Сначала обратимся к природным явлениям, которые действительно связаны с золотым сечением.Золотое сечение тесно связано со знаменитой последовательностью Фибоначчи

Подробнее об этой ссылке можно узнать здесь. Последовательность Фибоначчи, безусловно, присутствует в природе, поскольку она связана как с тем, как растет население, так и со способом сочетания форм. Например, последовательность можно увидеть в спиралях на подсолнечных цветках, которые должны соответствовать друг другу упорядоченным образом, и на листьях некоторых растений, которые необходимо расположить так, чтобы улавливать больше солнечного света.В результате можно наблюдать соотношения, близкие к золотому сечению, возникающие в определенных природных явлениях (подробнее здесь).

Эти явления включают распространение трутней среди самок пчел в улье, что связано с тем, как пчелы размножаются на протяжении многих поколений (подробнее см. Здесь). Так что действительно можно увидеть золотое сечение в саду, и для этого есть очень веские математические причины.

Фибоначчи подумал о своей последовательности, рассматривая рост популяции идеализированных кроликов.См. Эту статью, чтобы узнать больше.

Но, возможно, еще более интересны многие увлекательные математические свойства золотого сечения. Они рассматриваются в различных статьях Plus , но я хотел бы указать на одну, которая особенно интересна и которая действительно отличает золотое сечение от других чисел: его крайняя иррациональность.

Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены дробями и имеют бесконечное десятичное расширение, которое не заканчивается повторяющимся блоком.Именно это означает, что иррациональные числа трудно наблюдать в природе. Золотое сечение обладает удивительным свойством быть самым иррациональным числом из всех. Это означает, что это не только невозможно точно представить в виде дроби, но и невозможно легко аппроксимировать дробью. См. Эту статью для математических подробностей.

Сложность аппроксимации золотого сечения дробью делает его очень полезным числом для математиков и ученых, изучающих процесс синхронизации .Это происходит, когда система с собственной частотой форсируется одной из другой частоты и принимает частоту форсирования. Одним из примеров является синхронизация человеческого тела с дневной частотой солнечного света. Второй пример — климат Земли, который синхронизируется с естественными циклами обращения вокруг Солнца.

Однако синхронизация сама по себе может быть проблемой, приводящей к нежелательным резонансам в системе (например, висячий мост сильно вибрирует, если по нему проходит марширующий оркестр).Выбирая две частоты в соотношении, мы можем избежать синхронизации из-за крайней иррациональности золотого сечения. Это очень полезное свойство, по-видимому, используется мозгом и насекомыми, а также учеными-климатологами и даже людьми, производящими самолеты.

Итак, у золотого сечения есть главная роль, но не та, о которой вы часто читаете в связанной с ним мифологии. Какая жалость! Это прекрасный парадокс, но самое интересное в золотом сечении заключается в том, что это не соотношение.

Об авторе

Крис Бадд.

Эта статья основана на выступлении Бадда в продолжающейся работе Грешем Серия лекций колледжа (см. Видео выше). Вы можете увидеть другие статьи, основанные на разговоре, здесь.

Крис Бадд OBE — профессор прикладной математики Университета Бата, вице-президент Института математики и ее приложений, заведующий кафедрой математики Королевского института и почетный член Британской научной ассоциации.Он особенно заинтересован в применении математики в реальном мире и содействии пониманию математики общественностью.

Он является соавтором популярной книги по математике Mathematics Galore! , опубликованный издательством Oxford University Press, совместно с К. Сангвином, и представлен в книге 50 Visions of Mathematics ed. Сэм Парк.

Значение коробок — Адам Шайнер MD

Вышеупомянутый логотип связан с моей практикой и имеет для меня много значения.Это графическое представление моей практической философии омоложения, которая основана на достижении сильных, но естественных / незаметных результатов для моих пациентов с помощью моей конкретной методологии.

Настоящая красота вне времени и мгновенно связана с более глубокими частями нашего мозга. Когда мы думаем о красоте, мы часто предполагаем, что она носит субъективный характер и основана на взгляде смотрящего. Хотя у всех нас разные симпатии и антипатии, у нас также есть естественная, жесткая, объективная близость к определенным проявлениям.Когда мы анализируем эти проявления, мы видим, что у них обычно есть определенные общие черты.

Интересно, что эти общие черты имеют математическую основу и составляют объективную основу, по которой мы ценим красоту. Истинная красота имеет определенную гармонию, основанную на определенных математических соотношениях, которые положительно влияют на наше подсознание.

Отношение, о котором я говорю, основано на исследовании математика 1200-х годов Леонарда Фибоначчи и представляет собой баланс между числом 1 и числом 1.618. Соотношение этих чисел восходит к эпохе Возрождения. За это время стало понятно, что когда вещи, в том числе наши лица, находятся в гармонии с этими соотношениями, они воспринимаются как более привлекательные и гармоничные.

Как я описывал в предыдущем блоге «Красота: что это такое и для чего он нужен?» — Леонард обнаружил последовательность чисел, в которой при делении одного числа на предыдущее получилось соотношение 1: 1,618. Это соотношение было отмечено в красивых вещах в природе, таких как цветок.

И кривая, описываемая этими числами, была замечена в природе в красивой форме наутилуса.

Взгляните на кривую на этой диаграмме.
Видите ли вы блоки на этой картинке и как кривая четко вписывается в эти блоки?

Эти блоки представляют собой соотношение 1: 1,618. Отсюда:
______________________________________________
сюда:
________________________________________________

Если вы присмотритесь, вы увидите, что каждая последовательность блоков далее делится в соответствии с соотношением 1: 1.618.

Это соотношение также применяется в косметологии лица. Наше подсознание ценит, когда лицо имеет такие соотношения и баланс, и склонно рассматривать эти лица как более привлекательные и доступные.

Взгляните на эту пациентку, изображенную ниже, и подумайте, что вы думаете о ней до фотографии слева.

Итак, что вы думаете о фотографии справа? Разве она не кажется более доступной, судя по внешнему виду справа?

Давайте применим соотношения к этому примеру, чтобы понять, почему мы ценим правую фотографию по сравнению с левой.

Взгляните на эту синюю часть кривой Фибоначчи.

А теперь посмотрите на нашего пациента снова.

Я предлагаю нам по сути понравиться фото справа, потому что ее бровь выше и показывает кривую, которая соответствует и гармонирует с соотношениями, о которых я писал ранее.

Perfect Proportion

Когда я помогаю своим пациентам пройти лечение, я применяю эти соотношения в методике, которую я называю Perfect Proportion®, которая является центральным элементом моего подхода к моим пациентам.Эта методология позволяет мне применять эти соотношения и получать впечатляющие, но естественные результаты.

Этот протокол предназначен для поиска индивидуальных, естественных идеальных соотношений, которые есть у каждого из наших лиц, и для того, чтобы сделать их более заметными для мира. Когда эти индивидуальные соотношения оптимизированы, нас считают более привлекательными и доступными. Результат: мир лучше относится к нам.

Помогать людям с их внешностью, используя мою методологию Perfect Proportion®, позволяя им легче жить в мире, — вот что приносит мне профессиональное удовлетворение и страсть к тому, что я делаю.

Perfect Proportion®: эффективная терминология для убедительных результатов

Три слова, которые вы часто видите рядом с моим логотипом:

Я использую эти сильные слова не зря. Много раз, когда я помогаю своим пациентам с их внешностью, используя протокол Perfect Proportion®, я возвращаю их к более ранним временам их жизни, когда их внешний вид был более гармоничным. По сути, я возвращаю человеку естественную красоту в прошлое.

В других случаях я открываю красоту, которая всегда была во внешности человека.С помощью Perfect Proportion® я раскрываю или раскрываю внутреннюю и естественную красоту человека.

Наконец, в обоих случаях я считаю, что оптимизация внешнего вида — это наше право и привилегия. После того, как я помогаю людям восстановить и раскрыть их естественную красоту, они смогут вернуть естественную красоту, которая всегда была им изначально.

Узнайте больше о протоколе Perfect Proportion® и других методах лечения таких состояний, как темные круги под глазами, фестоны и косметическая хирургия Tampa на https: // www.adamscheinermd.com.

Идеальные пропорции — The Denver Post

Что волнует математиков, вдохновляет художников, электризует авторов и очаровало хотя бы одного пластического хирурга?

1,6180339887…

Число — фи, также называемое «золотым сечением», «золотым сечением», «золотым числом» и множеством других терминов. Люди изучали, исследовали, играли и почти поклонялись ему на протяжении как минимум 2000 лет.

Они тоже спорили о фи.

Нравится ли людям Мона Лиза, греческий Парфенон или улыбающееся лицо Камерон Диас, потому что все они вращаются вокруг фи? Имеет ли фи какое-то отношение к этим образцам красоты? Даже если это так, может ли число как-то поверить в то, что люди с энтузиазмом реагируют на них?

Значение слова «фи» веками занимало людей по всему миру, и поиски устремляются в 21 век. Некоторые заявляют, что коэффициент является примером математики, объясняющим различные аспекты существования, включая понимание искусства.Критики воспринимают это число как неотразимый математический элемент, но отвергают представления о том, что оно лежит в основе чьего-либо чувства благоговения при долгом взгляде на Ван Гога.

В любом случае, фи — это само по себе число, вероятно, единственное соотношение, обладающее способностью вызывать и расширять собственные идеологические, духовные и коммерческие экосистемы.

Это обманывает. Он поражает простотой и сложностью одновременно. Это загадка.

Это вдохновляет. Книга «Код да Винчи», разошедшаяся тиражом более 25 миллионов экземпляров, зафиксирована на фи.Фильм, который будет снимать Рон Ховард, выйдет в прокат в следующем году.

Книга начинается с тайны убийства и пропитана международными интригами, ни одна из которых не описывает привязанность денверского скульптора Терезы Строуп Ферг к фи.

Только когда ей исполнилось 40 лет, Ферг, которой сейчас 51 год, впервые столкнулась с фи. Число очаровало ее, убедив ее провести следующие пять лет глубоко в чужой территории — математике — в поисках степени магистра интегрированных наук в Университете Колорадо в Денвере.

Ее магистерская диссертация, которую она завершила в этом году, посвящена изучению реакции людей на изображения «золотого сечения». По ее словам, исследование предлагает доказательства связи между золотым сечением, которое она называет динамической симметрией, и искусством.

Для исследования она поместила ряд фигур — например, прямоугольников или звезд — перед добровольцами, и для каждого типа формы одна из них будет основана на пропорциях «золотого сечения».

Участников исследования попросили выбрать, какой прямоугольник, звезда и другие формы им больше всего понравились.Фигуры золотого сечения были самыми популярными среди участников.

«Информация, полученная в результате исследования, помогает нам понять, что динамическая симметрия существует в природе, а также в людях, и это знание может помочь нам лучше понять самих себя», — написал Ферг в электронном письме. «Это текущее исследование решительно поддерживает исходную предпосылку о том, что эстетическая привлекательность человека связана с математической концепцией динамической симметрии».

Ферг и Либби Сейлз, коллега из аспирантуры CU, изучающая образование, объединились и основали The Awakenings Institute, местную некоммерческую организацию, цель которой — познакомить студентов с принципами золотого сечения в районе Денвера.Они начали преподавать развивающуюся учебную программу около трех лет назад в начальной школе округа Джефферсон и с тех пор распространили программу на другие государственные школы Денвера.

Идея состоит в том, чтобы объединить математику, искусство и естественные науки так, чтобы учащиеся вместо изучения предметов по разным блокам в течение дня получали все сразу. Подобное единство является неотъемлемой частью золотого сечения, и его уроки следует расширить до искусства обучения, говорит Сэйлс.

«Исследование Терезы — первая попытка понять, почему такое преподавание просто важно для образования и эмоционального здоровья студентов», — говорит Сэйлз, который надеется либо преподавать учебную программу института на полную ставку осенью, либо получить работа учителем в государственных школах.

Ферг преподает скульптуру и теперь использует золотое сечение, когда показывает студентам, как превращать глиняные блоки в головы и лица.

«Моим представлением об искусстве был Микеланджело с большим каменным блоком и долотом», — говорит Эллен Стивенс, профессор педагогической психологии и администратор CU-Denver, посещавшая уроки Ферг. «Работа с Терезой, чтобы на самом деле увидеть, сколько там математики, это открыло мне глаза. … Честно говоря, я думаю, что она женщина эпохи Возрождения.”

Люди наиболее благосклонно отзываются о лицах, формах, зданиях, картинах и других вещах, основанных на соотношении, говорят защитники. Чаще всего встречаются исследования золотого сечения искусства Леонардо да Винчи — сторонники фи приветствуют Да Винчи как пророка фи — но многие другие были заключены в кораллы фи-пера, в том числе французский художник Жорж Сёра и скульптор и художник эпохи Возрождения Микеланджело.

Число, утверждают любители фи, говорит о чем-то глубоко внутри каждого. Некоторые фанатики фи также утверждают, что загадочное число должно быть божественным даром.

Другие атакуют понятие фи как универсальный эстетический код как фокус-покус.

«Почти все исследования ложные», — говорит математик Стэнфордского университета Кейт Девлин, автор недавней книги «Математический инстинкт» и «Математик» Национального общественного радио. «Это правда, что между математикой, эстетикой и красотой существует сильная связь. Вы можете посмотреть на симметрии. Связи есть.Вы можете смотреть на вещи, которые мы считаем красивыми, и анализировать их математически. В математике есть своя красота. Они во многом сочетаются. К сожалению, многие люди с очень элементарными математическими знаниями… извлекают из идеи математики и красоты некоторые упрощенные понятия, такие как золотое сечение, которое они желательно навязывают окружающему миру ».

Математик из Университета штата Мэн Джордж Марковски даже посвятил по крайней мере одну научную статью опровержению утверждений о золотом сечении.

В «Заблуждениях о золотом сечении» Марковский пишет, что утверждения о золотом сечении «приобрели статус общеизвестного и широко повторяются.Даже в нынешних школьных учебниках геометрии… много неверных утверждений о золотом сечении ».

«Чтобы документировать всю дезинформацию о золотом сечении, потребуется большая книга», — пишет он.

Физические отголоски фи — это не вещи, на которые мы реагируем сильнее, чем что-либо еще, — говорит Девлин. Но постоянное восприятие людьми фи как эстетической основы «говорит мне, что глубоко в нашей психике мы знаем, что числа очень важны. Они сформировали весь наш мир.Числа, когда они были изобретены, изменили весь мир ».

Однако есть числа, и есть еще фи, двигатель, стоящий за метелью книг, исследовательских статей и веб-сайтов, а также, по крайней мере, небольшого количества картин, скульптур, зданий и даже цветочных композиций. Что же такого в фи, что очаровывало людей с момента его открытия?

Возьми линию. Примерно на две трети вниз будет одна точка, которая разделит линию на пропорции золотого сечения.

Прервите линию в точке золотого сечения. Сравните размер большей линии со всей линией — обе части, как они были до разделения. Теперь сравните большую из двух линий с меньшей линией.

Соотношения будут такими же, иррациональным числом, которое не может быть уловлено дробью и, следовательно, не имеет конца. Цифры продолжаются бесконечно после десятичной точки, без образования шаблонов.

Одной из отличительных черт phi является то, что его применение в физическом мире позволяет вещам бесконечно расти и сжиматься, сохраняя при этом свои геометрические пропорции.

Пятиугольная звезда, основанная, например, на фи, сохранит свои пропорции, независимо от того, расширяется ли она до размеров слона или сжимается до того, что муравей может унести на спине.

Phi — единственное соотношение, которое допускает бесконечное увеличение или уменьшение при сохранении статической формы.

Раковины наутилуса, расположение семян в подсолнухах и сосновых шишках, молекулы ДНК — все они и многие другие примеры из природы демонстрируют проявления фи.

Хотя есть и другие иррациональные числа, немногие из них могут быть столь же убедительными, как фи.

«Золотое сечение — иррациональное число, но оно также в некотором смысле является самым иррациональным из иррациональных чисел», — говорит Марио Ливио, астроном с телескопом Хаббл в Мэриленде и автор книги 2002 года «Золотое сечение: история» Пхи, самого удивительного числа в мире ».

«Это число чрезвычайно увлекательно, — говорит он. «Вы видите, что пи (в отличие от фи), например, — очень интересное число.Он появляется в математике и естественных науках, но не перешел в искусство ».

Большие споры крутятся вокруг существования — или нет — принципов золотого сечения в произведениях искусства. Промоутеры Phi говорят, что они нашли это соотношение в самых разных произведениях искусства, от древних зданий до современных картин.

Критики говорят, что утверждения о фи во многих произведениях искусства преувеличены. По словам критиков, покровители Phi навязывают свое любимое соотношение во всем, что они исследуют. На самом деле, говорят они, очень немногие произведения искусства основаны на фи.

Phi использовался при проектировании Villa Emo, классической итальянской виллы, построенной в 1559 году, — говорит Рэйчел Флетчер, независимый консультант по дизайну интерьеров и ученый из Массачусетса, читающая лекции по использованию принципов золотого сечения в дизайне.

«Вы видите это на каждом уровне подразделения», — говорит она о вилле. «Вы видите это везде. Это довольно точно.

Она использует золотое сечение в дизайне, потому что «оно дает вам ощущение благополучия, ощущение того, что если вы входите в комнату, все отдельные аспекты связаны друг с другом», — говорит она.«Когда вы находитесь в среде, где это происходит, вы чувствуете, что мир прав, нет ничего неуместного».

Флетчер утверждает, что фи, вероятно, таинственным образом всех волнует. По ее словам, она следит за дебатами о фи уже 25 лет и не уделяет много времени привязанности ни к одному из этих лагерей.

«Я думаю, что тот факт, что он существовал веками на протяжении всей истории, очень убедителен», — говорит она. «Если это не прекрасная пропорция, мы все хотим иметь прекрасную пропорцию.”

Пропорция настолько прекрасна, что архитектор из Коннектикута Фрэнк Райан назвал свою фирму не Ryan Architecture Inc. или Frank Ryan LLC, а The Golden Mean Group.

Однако этот жест не означает, что Райан считает, что удовольствия фи имеют какое-то отношение к биологии.

«Для меня это постоянное напоминание о том, что наша жизнь состоит из баланса и пропорции», — говорит он. «Когда я мысленно говорю о золотой пропорции, это помогает понять наши отношения с миром природы.”

Райан не верит в универсальную привлекательность фи, но он действительно думает, что это, вероятно, находит отклик, по крайней мере, у некоторых людей.

«Я думаю, что то, что неразрывно связано с каждым человеком, — это его индивидуальное чувство баланса и пропорции, которое может быть представлено золотой серединой», — говорит он. «Но могут быть квадратные и тонкие прямоугольные».

И нос людей, и подбородок людей. Стивен Марквардт, косметический хирург на пенсии из Хантингтон-Бич, штат Калифорния, посвятил годы изучению золотого сечения в человеческом лице, а теперь и в теле.Он появился на Learning Channel, Discovery Channel и других средствах массовой информации, чтобы рассказать о своем исследовании.

Разочарован отсутствием научных ответов на вопрос «Что такое красота?» Марквардт решил найти ключи к физическому влечению. Его поиск быстро привел к золотому сечению, и он погрузился в фи.

Используя сложный набор измерений и пропорций золотого сечения, Марквардт создал красивую «маску», которая показывает, где, например, глаза будут идеально сидеть по отношению к кончику носа.По его словам, маска — это объективное и научное изображение универсальной красоты.

Используя маску в качестве ориентира, он говорит, что может изучить лицо женщины и быстро понять, что не укладывается в золотое сечение. Это значительно упрощает решение о том, что делать с губами или носом.

В 1999 году он даже получил патент на маску.

«Когда я пошел в бюро авторских прав, было весело», — говорит он. «Никто раньше не пытался охранять красоту».

Он не проповедник по сути своей, но профессор психологии Калифорнийского университета в Сан-Диего Владимир Конечни все еще может с удовольствием отреагировать на лицо, преобразованное видением Марквардта о совершенстве золотого сечения.

Конечни посвятил годы изучению пересечений золотого сечения и эстетики, и он отмечает число, которое, по его словам, является одной из пропорций среди других, которые переводятся в приятную эстетику.

Это не встроено в наш генетический код. Вместо этого золотое сечение — это «то, о чем вы должны думать в искусстве как об интересной пропорции, которая передавалась от отца к сыну, от учителя к ученику на протяжении веков», — говорит он.

Его собственная художественная фотография, по сути, упивается золотым сечением.

«Если вы получите приглашение на одну из моих художественных выставок, — говорит он, — вы получите золотой прямоугольник».

Ферг намерен продолжить изучение золотого сечения. Она в очереди на получение степени доктора философии. по ее словам, она говорит, что другие ученые помогают ей опубликовать ее магистерскую диссертацию.

По ее словам, необходимо провести гораздо больше исследований, прежде чем можно будет ответить на важные вопросы о золотом сечении и эстетике.

«Я пришла к этому как художник, и я все еще художник», — говорит она.«Я думаю, что это немного поддерживает то, что художники не обязательно хорошо документируют то, что они делают. Итак, я пытаюсь изменить это в своей собственной процедуре. Я собираюсь нарисовать здесь несколько портретов, и я тщательно измерю эти пропорции на миллиметровой бумаге, прежде чем приступить к рисованию ».

«Вместо того, чтобы просто создавать искусство, — говорит она, — я собираюсь потратить немного времени, чтобы посмотреть, смогу ли я получить некоторые данные».